题目内容

（2009•浦东新区二模）若A（4，1），B(1 ， 
1
2
)，C(x ， -
3
2
)，且
AB
•
AC
=0，则x=
53
12
53
12
．
分析：由A（4，1），B(1 ， 
1
2
)，C(x ， -
3
2
)，得
AB
=(-3，-
1
2
)，
AC
=(x-4，-
5
2
)，由
AB
•
AC
=0，-3(x-4)+
5
4
=0，由此能求出x．
解答：解：∵A（4，1），B(1 ， 
1
2
)，C(x ， -
3
2
)，
∴
AB
=(-3，-
1
2
)，
AC
=(x-4，-
5
2
)，
∵
AB
•
AC
=0，
∴-3(x-4)+
5
4
=0，
解得x=
53
12
．
故答案为：
53
12
．
点评：本题考查平面向量数量积的求法，解题时要注意平面向量的求法和两个平面向量垂直的条件的灵活运用．
练习册系列答案
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（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
（2009•浦东新区一模）已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，则
limn→∞
Sn=
16
16
．
（2009•浦东新区一模）函数y=2sin2x的最小正周期为
π
π
．
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
（2009•浦东新区二模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面积．

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