题目内容

(2009•浦东新区一模)已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S2=12,S3=a1-6,则
limn→∞
Sn
=
16
16
分析:设出数列的公比为q,利用S2=12,S3=a1-6,求出a1,q,然后求出Sn,即可求出
lim
n→∞
Sn
的值.
解答:解:设数列的公比为q,其前n项和为Sn,若S2=12,S3=a1-6,所以a1+a2=12,a1+a2+a3=a1-6,
解得a1=24,q=-
1
2

Sn=
24[1-(-
1
2
)
n
]
1+
1
2
;所以
lim
n→∞
24[1-(-
1
2
)
n
]
1+
1
2
=
24
1+
1
2
=16.
故答案为16.
点评:本题考查数列的前n项和的求法,数列极限的应用,考查计算能力,转化思想的应用,注意数列极限存在的含义.
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