题目内容

2．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于（　　）
A．2n-1B．5n-1C．3n-1D．4n-1

分析 由数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，得到a1＜a4，且a1，a4是方程x2-9x+8=0的两个根，从而a1=1，a4=8，进而q=2，由此能求出数列{an}的前n项和．

解答 解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，
∴a1a4=a2a3=8，且a1＜a4，
∴a1，a4是方程x2-9x+8=0的两个根，
解方程x2-9x+8=0，得a1=1，a4=8，
∴${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}={q}^{3}=8$，解得q=2，
∴数列{an}的前n项和：
Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．
故选：A．

点评 本题考查数列的前n项和的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）

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