题目内容

设数列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，则a2013=
2
2
．
分析：由an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，分别求出a3，a4，a5，a6，a7，a8，得数列{an}是周期为6的周期数列，由此能求出a2013．
解答：解：∵an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，
∴a3=5-2=3，
a4=3-5=-2，
a5=-2-3=-5，
a6=-5-（-2）=-3，
a7=-3-（-5）=2，
a8=2-（-3）=5，
∴数列{an}是周期为6的周期数列，
∵2013÷6=332…1，
∴a2013=a1=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的周期性的合理运用．
练习册系列答案
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设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．
设数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则a2012=（　　）
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）

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