Question

7．已知函数f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），（A＞0）的最大值是2．
（1）求A的值；
（2）在给定的坐标系中取合适长度作出f（x）在[0，π]的图象；
（3）在（2）的图象中，若直线y=m（-2＜m＜2，且m≠$\sqrt{3}$）与y=f（x），x∈[0，π]的图象有两个不同交点x₁，x₂，试求x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的最值性质进行求解即可；
（2）根据五点作图法，即可在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；
（3）当x∈[0，π]时，根据实数m的不同取值，结合函数f（x）的图象结合三角函数的对称性进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），（A＞0）的最大值是2，
∴A=2．
（2）列表

x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
$2x+\frac{π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{7π}{3}$
f（x）	$\sqrt{3}$	2	0	-2	0	$\sqrt{3}$

（3）若-2＜m＜$\sqrt{3}$，则y=m与y=f（x），x∈[0，π]的图象有两个不同交点x₁，x₂，关于$\frac{7π}{12}$对称，
则x₁+x₂=2×$\frac{7π}{12}$=$\frac{7π}{6}$，
若$\sqrt{3}$＜m＜2，y=m与y=f（x），x∈[0，π]的图象有两个不同交点x₁，x₂，关于$\frac{π}{12}$对称，
则x₁+x₂=2×$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
综上x₁+x₂的值为$\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图．