Question

若sin2α=

2 5

5

，则sin⁴α+cos⁴α的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  2- 2

  2

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式可得sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-

1

2

sin²2α，计算即可．

解答： 解：∵sin2α=

2 5

5

，
∴sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²α•cos²α=1-

1

2

sin²2α=1-

1

2

×

4

5

=

3

5

．
故选：D．

点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数间的关系式，属于中档题．