Question

若x²+xy-2y²=0，则

x2+3xy+y2

x2+y2

=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：由

x2+3xy+y2

x2+y2

有意义，因此y与x不能同时为0．不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0解得x=y，或x=-2y．再代入即可得出．

解答： 解：由

x2+3xy+y2

x2+y2

有意义，可知y与x不能同时为0．
不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0，化为（x+2y）（x-y）=0，解得x=y，或x=-2y．
把x=y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

5y2

2y2

=

5

2

；

把x=-2y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

4y2．-6y2+y2

4y2+y2

=-

1

5

．
故答案为：

5

2

，-

1

5

．

点评：本题考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题．