题目内容

如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若 $数学公式$ ，则m+n的取值范围是________．

（-1，0）
分析：先利用向量数量积运算性质，将 $\text{[math]}$ 两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．
解答：∵|OC|=|OB|=|OA|， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 2=（ $\text{[math]}$ ） 2=m² $\text{[math]}$ ²+n² $\text{[math]}$ ²+2mn $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
∴1=m²+n²+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时，m²+n²+mn=1，即（m+n）²-mn=1，即（m+n）²=1+mn＜1，

∴-1＜m+n＜1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 趋近射线OD，由平行四边形法则 $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$ ，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．