在三棱柱ABC-A1B1C1中.侧棱垂直于底面.在底面ABC中∠ABC=90°.D是BC上一点.且A1B∥面AC1D.D1为B1C1的中点.求证:面A1BD1∥面AC1D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，在底面ABC中∠ABC=90°，D是BC上一点，且A₁B∥面AC₁D，D₁为B₁C₁的中点，求证：面A₁BD₁∥面AC₁D．

分析连结A₁C交AC₁于点E，连结DE，利用线面平行的性质可得A₁B∥DE，故而D为BC的中点，于是BD₁∥C₁D，AD∥A₁D₁，从而有平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

解答证明：连结A₁C交AC₁于点E，连结DE，则E是A₁C的中点．
∵A₁B∥平面AC₁D，A₁B?平面A₁BC，平面A₁BC∩平面AC₁D=DE，
∴A₁B∥DE，
∵E是A₁C的中点，∴D是BC的中点．
∴BD₁∥C₁D，AD∥A₁D₁，
又A₁D₁∩BD₁=D₁，AD∩C₁D=D，
∴平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

点评本题考查了线面平行的性质，面面平行的判定，属于中档题．

练习册系列答案

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