题目内容
已知幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则m的值为（ ）
| A、0、1、2 | B、0、2 |
| C、1、2 | D、1 |
考点：幂函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z．解出即可．
解答：
解：∵幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，
∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z．
解得-1＜m＜3，m=0，1，2．
只有m=1时满足m2-2m-3为偶数．
∴m=1，
故选：D．
∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z．
解得-1＜m＜3，m=0，1，2．
只有m=1时满足m2-2m-3为偶数．
∴m=1，
故选：D．
点评：本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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定义在R上的函数f（x）是增函数，且对任意的x恒有f（x）=-f（2-x），若实数a，b满足不等式组
，则a2+b2的范围为（ ）
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| A、[13，27] |
| B、[25，45] |
| C、[13，45] |
| D、[13，49] |