Question

14．已知数列{a_n}，${a_n}∈{N^*}$，${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，求a_n=4n-2．

Answer 1

分析 当n≥2时，利用a_n=S_n-S_n-1化简计算可知a_n-a_n-1=4，进而可知数列{a_n}是首项为2、公差为4的等差数列，计算即得结论．

解答 解：∵${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{8}$[$（{a}_{n}+2）^{2}$-$（{a}_{n-1}+2）^{2}$]，
整理得：a_n-a_n-1=4，
又∵a₁=$\frac{1}{8}$$（{{a}_{1}+2）}^{2}$，
∴a₁=2，
∴数列{a_n}是首项为2、公差为4的等差数列，
∴a_n=4n-2，
故答案为：4n-2．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．