Question

已知直线l垂直于直线3x+4y-2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：由题意设出所求直线方程4x-3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．

解答： 解：已知直线3x+4y-2=0，斜率k=-

3

4

，
设所求方程是4x-3y+b=0（斜率互为负倒数），
与x轴交点（-

b

4

，0），与y轴交点（0，

b

3

），
与两轴构成的三角形周围长为5，
∴

(- b 4 )2+( b 3 )2

+|-

b

4

|+|

b

3

|=5，
解得：b=±5．
∴直线l的方程为：4x-3y±5=0．
故答案为：4x-3y±5=0．

点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．