题目内容
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为（ ）
A．0
B．2-
C．1
D．
【答案】分析：根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，又ω＞0，由T=
可求得ω=
，
，
，得
，于是
，利用函数的周期性可以求得答案．
解答：解：由T=
可得ω=
，
由
，可求得
，又A=2，
∴
，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（2）+…+f（2009）
=
．排除A、B、C；
故选D．
点评：本题考查三角函数的图象与周期性，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．
可求得ω=
，
，
，得
，于是
，利用函数的周期性可以求得答案．解答：解：由T=
可得ω=
，由
，可求得
，又A=2，∴
，又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（2）+…+f（2009）
=
．排除A、B、C；故选D．
点评：本题考查三角函数的图象与周期性，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．
练习册系列答案
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