题目内容

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，为了得到函f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的图象上所有的点（　　）
分析：由
3
4
T=
3
4
π，可求得T，从而可求得ω，由ω•（-
5π
12
）+φ=-
π
2
+2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
解答：解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得：
3
4
T=
π
3
-（-
5π
12
）=
3
4
π，
∴T=
2π
ω
=π，
∴ω=2；又2×（-
5π
12
）+φ=-
π
2
+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+
π
3
（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=
π
3
．
∴f（x）=cos（2x+
π
3
）=cos[2（x+
π
6
）]；
又g（x）=cos2
x
2
-sin2
x
2
=cosx
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度，得到h（x）=cos（x+
π
3
），
再把h（x）=cos（x+
π
3
）各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+
π
3
）的图象．
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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