题目内容
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
分析：由
T=
π，可求得T，从而可求得ω，由ω•（-
）+φ=-
+2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解答：解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得：
T=
-（-
）=
π，
∴T=
=π，
∴ω=2；又2×（-
）+φ=-
+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+
（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=
．
∴f（x）=cos（2x+
）=cos[2（x+
）]；
又g（x）=cos2
-sin2
=cosx
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移
个单位长度，得到h（x）=cos（x+
），
再把h（x）=cos（x+
）各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+
）的图象．
故选C．
| 3 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴ω=2；又2×（-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 3 |
不妨令k=0，可得φ=
| π |
| 3 |
∴f（x）=cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
又g（x）=cos2
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
再把h（x）=cos（x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是关键，也是难点，属于中档题．
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