Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  6

  2

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得yE=

3

=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数
∴f（0）=Acosφ=0    
∵0＜φ＜π∴φ=

π

2

∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx     
∵△EFG是边长为2的等边三角形，则yE=

3

=A
又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=

2π

4

=

π

2

∴f（x）=-Asin

π

2

x=-

3

sin

π

2

x
则f（1）=-

3

       
故选D

点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到yE=

3

=A，这也是本题的难点所在．