题目内容
已知定义域在R上的函数f（x）满足对任意实数x，y有f（x+y）=f（x）-f（y），则此函数奇偶性为 ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我们可以得到设x=y=0，则f（0）=0，再令y=-x可得f（x）=f（-x），进而根据函数奇偶性的定义得到结论f（x）为偶函数，
解答：
解：令x=y=0，
则f（0）=f（0）-f（0），
∴f（0）=0，
再令y=-x
则f（x-x）=f（x）-f（-x），
∴f（x）-f（-x）=0
即f（x）=f（-x）
∴f（x）为偶函数．
故答案为：偶函数
则f（0）=f（0）-f（0），
∴f（0）=0，
再令y=-x
则f（x-x）=f（x）-f（-x），
∴f（x）-f（-x）=0
即f（x）=f（-x）
∴f（x）为偶函数．
故答案为：偶函数
点评：本题考查的知识点是抽象函数，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于基础题．
练习册系列答案
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