Question

7．cos$\frac{π}{7}$+$cos\frac{3π}{7}$+cos$\frac{5π}{7}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 表达式分子、分母同乘$sin\frac{π}{7}$，利用积化和差公式化简求值即可．

解答 解：cos$\frac{π}{7}$+$cos\frac{3π}{7}$+cos$\frac{5π}{7}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{7}}$（sin$\frac{π}{7}$cos$\frac{π}{7}$+sin$\frac{π}{7}$$cos\frac{3π}{7}$+sin$\frac{π}{7}$cos$\frac{5π}{7}$）
=$\frac{1}{2sin\frac{π}{7}}$[sin$\frac{2π}{7}$+（sin$\frac{4π}{7}$-sin$\frac{2π}{7}$）+（sin$\frac{6π}{7}$-sin$\frac{4π}{7}$）]
=$\frac{1}{2sin\frac{π}{7}}$sin$\frac{6π}{7}$=$\frac{1}{2sin\frac{π}{7}}×$sin（$π-\frac{π}{7}$）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查积化和差公式的应用，三角函数化简求值考查计算能力．