Question

求与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程.?

Answer 1

思路分析：由椭圆几何性质先求出c来，再求a，求b，进而得出方程.?

解：把方程4x²+9y²=36写成=1,则其焦距为2.由题知=，而c=，

∴a=5,b²=a²-c²=5²-5=20.?

∴所求椭圆的方程为或.?

思维启示：本例中由于没指明焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式.