Question

求与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程.

Answer 1

解:把方程4x²+9y²=36写成,

则其焦距为.

由题知,而,

∴a=5,b²=a²-c²=5²-5=20.

∴所求椭圆的方程为或.

启示:本例中由于没指明焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式.