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已知函数f(x)为一次函数,且f(3)=7,f(5)=-1,则f(1)=______.
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令f(x)=ax+b,由于f(3)=7,f(5)=-1,得
3a+b=7
5a+b=-1
解得
a=-4
b=19
故f(x)=-4x+19
f(1)=-4+19=15
故答案为15
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(2012•丰台区一模)已知函数f(x)=ax
2
-(a+2)x+lnx.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
<x
2
,且f(x
1
)+2x
1
<f(x
2
)+2x
2
恒成立,求a的取值范围.
(2009•金山区一模)已知函数f(x)=log
a
1-mx
x-1
在定义域D上是奇函数,(其中a>0且a≠1).
(1)求出m的值,并求出定义域D;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.
(2013•海淀区一模)已知函数f(x)=lnx+ax
2
+bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值.
(I) 当a=1时,求f(x)的单调区间;
(II) 若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
(2012•红桥区一模)已知函数f(x)=sinωxcosωx+sin
2
ωx的最小正周期为π,
(Ⅰ)求
f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
(2012•宝山区一模)已知函数f(x)=2sin
2
x-2
3
sinxcosx-1+
3
的定义域为[0,
π
2
],求函数y=f(x)的值域和零点.
关 闭
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