题目内容
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=2sin2x-2
sinxcosx-1+
的定义域为[0，
]，求函数y=f（x）的值域和零点．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：将f（x）化为f（x）=-2sin（2x+
）+
，x∈[0，
]，利用正弦函数的性质可得函数y=f（x）的值域和零点．
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：化简f（x）=2sin2x-2
sinxcosx-1+
=1-cos2x-
sin2x-1+
=-2sin（2x+
）+
…（4分）
∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴sin（2x+
）∈[-
，1]…（6分）
即y∈[-2+
，1+
]…（8分）
由-2sin（2x+
）+
=0得…（9分）
零点为x=
或x=
…（12分）
| 3 |
| 3 |
=1-cos2x-
| 3 |
| 3 |
=-2sin（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
即y∈[-2+
| 3 |
| 3 |
由-2sin（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
零点为x=
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性与零点，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
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