Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），求：
（1）|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
（2）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 （1）先求3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，再由向量的模的公式即可得到；
（2）分别求得2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，再由数量积的坐标表示，计算即可得到．

解答 解：（1）3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（3，9）+（8，-4）=（11，5），
则|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{146}$；
（2）2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，6）+（4，-2）=（6，4），
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（1，3）-（8，-4）=（-7，7），
则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=6×（-7）+4×7=-14．

点评 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，考查运算能力，属于基础题．