Question

15．过点P（4，3），且斜率为$\frac{2}{3}$的直线的参数方程为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\\{y=3+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\\{y=4+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\\{y=3+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\\{y=4+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t为参数）

Answer 1

分析 根据直线的斜率，求出倾斜角的正弦值和余弦值，得出直线的参数方程．

解答 解：直线过点P（4，3），且斜率为$\frac{2}{3}$，
设直线的倾斜角是α，则tanα=$\frac{2}{3}$，
则由sin²α+cos²α=1①，$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{2}{3}$②，
解得：sinα=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，cosα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故直线的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{3\sqrt{13}}{13}t}\\{y=3+\frac{2\sqrt{13}}{13}t}\end{array}\right.$，
故选：A．

点评 本题考查了直线的位置与斜率的关系，直线的参数方程，属于基础题．