题目内容

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）根据：利润=（每台实际售价-每台进价）×销售量，每台实际售价=2400-x，销售量=8+4×
x
50
，列函数关系式；
（2）利用二次函数的顶点坐标公式，求函数的最大值．
解答： 解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×
x
50
），
即y=-
2
25
x2+24x+3200；
（2）y=-
2
25
x2+24x+3200=-
2
25
（x-150）2+5000，
当x=150时，y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
点评：本题利用营销问题中的基本等量关系，求出利润的函数关系式，再对函数关系式进行运用．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax2+2ax+1，当1≤x≤2时有最大值为6，则a的值为
 
．
已知AB，BC，CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都等于1，则AD的长为（　　）
A、1
B、2
C、3
D、
3
对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[1.3]=1，[-2.5]=-3，定义函数f（x）=sin（
π
2
[x]）．给出下列四个命题：
①函数y=f（x）是奇函数；
②函数y=f（x）的值域是[-1，1]；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有三个不同的公共点．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
数列{an}的通项公式是an=
1
n
+
n+1
，前n项和为9，则n等于（　　）
A、9B、99C、10D、100
在△ABC中．角A，B，C所对的边长分加为a，b，c．若△ABC的周长为
2
+1，且sinA+sinC=
2
sinB．
（1）求边长b；
（2）若△ABC的面积为
1
6
sinB，求角B的度数．
已知函数f（x）=（ax+1）ex
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[-2，0]的最小值；
（Ⅲ）设n∈N，a=0，F（x）=f（x）-x，求证：
(n+1)(n+2)
2
＜
en+1
e-1
．
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值为
3
2
，求a的值．
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
第一步：在区域A种植物，有C
 
1
4
种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C
 
1
2
种方法．
根据分步计数原理，共有C
 
1
4
C
 
1
3
C
 
1
3
C
 
1
2
=72（种）．
答：共有72种不同的种植方案．
问题：
（1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（2）请写出你解答本题的过程．

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