Question

9．已知函数f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的单调递增区间．
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值．

Answer 1

分析 （1）余弦函数的单调递增区间为[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z，令3x+$\frac{π}{4}$∈[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z，解得x的范围，即f（x）的单调递增区间．
（2）当3x+$\frac{π}{4}$=-π+2kπ，k∈Z时，f（x）取最小值-2，解对应方程，可得相应的x值．

解答 解：（1）由3x+$\frac{π}{4}$∈[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z得：x∈[-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，$-\frac{1}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故函数f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间为：[-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，$-\frac{1}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z；
（2）当3x+$\frac{π}{4}$=-π+2kπ，k∈Z时，f（x）取最小值-2，
此时x=-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，k∈Z．

点评 本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，熟练掌握余弦函数的图象和性质，是解答的关键．