Question

求下列函数的单调区间．

(1)y＝lg(x²－x－2)；

(2)y＝－log₂²x＋4log₂x－2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令u＝x2－x－2，则y＝lgu． 　　因为u＞0，即x2－x－2＞0，所以x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 　　当x∈(－∞，－1)，u是x的减函数，而y＝lgu是增函数，所以在区间(－∞，－1)上y是x的减函数；当x∈(2，＋∞)时，u是x的增函数，而y＝lgu是增函数，所以在区间(2，＋∞)上y是x的增函数．所以函数y＝lg(x2－x－2)的减区间为(－∞，－1)，增区间为(2，＋∞)． 　　(2)令u＝log2x，则y＝－u2＋4u－2，函数u＝log2x在(0，＋∞)上是增函数． 　　因为函数y＝－(u－2)2＋2图象的对称轴是直线u＝2，所以当u∈(－∞，2]时，y是u的增函数；当u∈[2，＋∞)时，y是u的减函数． 　　由u≤2得log2x≤2，解得0＜x≤4；由u≥2得x≥4． 　　所以当x∈(0，4]时，y是x的增函数；当x∈[4，＋∞)时，y是x的减函数． 　　所以函数y＝－log22x＋4log2x－2的减区间是[4，＋∞)，增区间是(0，4]． 　　点评：本题中两小题是二次函数与对数复合的两种典型形式，应利用复合函数单调性判断法则解题；求单调区间应先求定义域，复合函数单调区间应是内外函数区间的交集．

提示：

复合函数单调区间的求解，应根据复合函数单调性判断法则解题．