Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）；（2）y=-|sin（x+

π

4

）|．

Answer 1

分析：（1）要将原函数化为y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

）再求之．
（2）可画出y=-|sin（x+

π

4

）|的图象．

解答：解：（1）y=

1

2

sin（

π

4

-

2x

3

）=-

1

2

sin（

2x

3

-

π

4

）．
故由  2kπ-

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

π

2

?3kπ-

3π

8

≤x≤3kπ+

9π

8

（k∈Z），为单调减区间；
由   2kπ+

π

2

≤

2x

3

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

?3kπ+

9π

8

≤x≤3kπ+

21π

8

（k∈Z），为单调增区间．
∴递减区间为[3kπ-

3π

8

，3kπ+

9π

8

]，
递增区间为[3kπ+

9π

8

，3kπ+

21π

8

]（k∈Z）．
（2）y=-|sin（x+

π

4

）|的图象的增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，
减区间为[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]．
深化拓展：（2）不用图象能求解吗？
提示：y=-

sin2(x+ π 4 )

=-

1-cos(2x+ π 2 ) 2

=-

1+sin2x 2

点评：本题将三角函数与函数的单调性很好的结合，考查三角函数的单调区间．