题目内容
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若x0是方程f（x）-f′（x）=2的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
考点：导数的运算,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件设f（x）-log2x=t，然后求出t的值，进而求出函数f（x）的表达式，根据函数零点的判定条件即可得到结论．
解答：
解：设f（x）-log2x=t，则f（x）=log2x+t，且f（t）=3，
当x=t时，f（t）=log2t+t=3，解得t=2，
∴f（x）=log2x+2，f′（x）=
，
则由f（x）-f′（x）=2得log2x+2-
=2，
即log2x-
=0，
设g（x）=log2x-
，则g（1）=-
＜0，g（2）=1-
＞0，
∴根据根的存在性定理可知在（1，2）内g（x）存在零点，
即x0∈（1，2），
故选：B．
当x=t时，f（t）=log2t+t=3，解得t=2，
∴f（x）=log2x+2，f′（x）=
| 1 |
| xln2 |
则由f（x）-f′（x）=2得log2x+2-
| 1 |
| xln2 |
即log2x-
| 1 |
| xln2 |
设g（x）=log2x-
| 1 |
| xln2 |
| 1 |
| ln2 |
| 1 |
| 2ln2 |
∴根据根的存在性定理可知在（1，2）内g（x）存在零点，
即x0∈（1，2），
故选：B．
点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数的性质求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（ ）
| A、f（x）=|tan2x| | ||||||
| B、f（x）=-|x+1| | ||||||
C、f（x）=
| ||||||
D、f（x）=log
|
设F1，F2为椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e∈[
，
]，则双曲线C2的离心率取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 8 |
| 4 |
| 9 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
| C、（1，4] | ||||
D、[
|
已知ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、向右平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向左平移
|
在区间[0，1]上任取三个数x，y，z，若向量
=（x，y，z），则事件|
|≥1发生的概率是（ ）
| m |
| m |
A、
| ||
B、1-
| ||
C、1-
| ||
D、
|