Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1。

【解析】分析：（Ⅰ）化直线的参数方程为普通方程，和曲线方程联立后利用根与系数的关系写出两个交点的横坐标的和与积，利用弦长公式求的长；（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点在直线上，中点对应参数为，由参数的几何意义可得结果.

详解：（Ⅰ）直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线C的方程得.

设点A，B对应的参数分别为，则，所以.

（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点在直线上，中点对应参数为，由参数的几何意义，所以点到线段中点的距离.