Question

【题目】已知关于的方程在区间上有两个实数根，，且，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 将方程化简：sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a，根据在区间[0，2π）上有两个实根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，对两个实根 x1，x2的位置讨论，结合正弦函数可得答案．

详解: 由题得sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a

转化为函数y=sin（x+）与函数y=a有两个交点，区间[0，2π） 上有两个实根 x1，x2，

由x∈[0，2π）

则x+∈[，），

设 x1＞x2，由x1﹣x2≥π，可得≥x2≥，

当≥x2≥时，结合正弦函数可知，不存在a的值；

当≤x2≤时，对应的2π≤x1＜，

结合正弦函数可知，函数y=sin（x+）与函数y=a有两个交点，

此时可得：a∈[0，1）．

故答案为：C．