Question

17．设U=R，集合A={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}且（∁_UA）∩B=∅，则m=1或2．

Answer 1

分析 由已知B⊆A，由方程x²+（m+1）x+m=0的判别式△≥0，得B={-1}或B={-2}或B={-1，-2}，由此能求出m．

解答 解：∵U=R，集合A={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}
且（∁_UA）∩B=∅，
∴B⊆A，
∵方程x²+（m+1）x+m=0的判别式：
△=（m+1）²-4m=（m-1）²≥0，∴B≠∅，
∴B={-1}或B={-2}或B={-1，-2}．
①若B={-1}，则m=1；
②若B={-2}，则应有-（m+1）=（-2）+（-2）=-4且m=（-2）•（-2）=4，这两式不能同时成立，
∴B≠{-2}；
③若B={-1，-2}，则应有-（m+1）=（-1）+（-2）=-3且m=（-1）•（-2）=2，由这两式得m=2．
经检验知m=1和m=2符合条件．
∴m=1或m=2．
故答案为：1或2．

点评 本题考查实数值的求时，是基础题，解题时要注意集合的交、并、补集的性质的合理运用．