题目内容

2．已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，则点（x，y）的轨迹是（　　）
A．直线B．圆心在原点的圆
C．圆心不在原点的圆D．椭圆

分析 根据复数相等，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+2xy=0}\\{a+x-y=0}\end{array}\right.$，消去a得到圆的方程．

解答 解：实数a，x，y满足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a+2xy=0}\\{a+x-y=0}\end{array}\right.$，
消去a得（y-x）2+2（y-x）+2xy=0，
整理得x2+y2-2x+2y=0，
即（x-1）2+（y+1）2=2；
∴点（x，y）的轨迹是以（1，-1）为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆．
故选：C．

点评 本题考查了复数相等的概念与圆的方程的应用问题，也考查了消元法的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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