题目内容

10．已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n•（n-1）}$，（n≥2），则a5=$\frac{9}{5}$．

分析 由题所给条件迭代法即可求解．

解答 解：∵${a}_{n}{=a}_{n-1}+\frac{1}{n•（n-1）}，（n≥2）$，
∴${a}_{5}{=a}_{4}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{3}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=${a}_{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+\frac{1}{5×4}$=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查数列通项公式的求法，正确掌握其结构特点然后用相应方法求解是解题关键．本题也可用累加法求解．

练习册系列答案
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12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，-cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的递增区间．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求边a的长．
1．执行如图，输出的F的值8
18．下列点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）上的有（　　）个
①（$\frac{1}{2}，-\sqrt{2}$） ②$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$③（$2，\sqrt{3}$） ④（$1，\sqrt{3}$）⑤（3，2）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有六个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则有（　　）
A．sinx6=1B．．sinx6=（x6+1）cosx6
C．sinx6=kcosx6D．sinx6=（x6+1）tanx6
15．函数 f（x）=x2-2x，（x∈[-2，4]）的减区间[-2，1]．
2．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t+20，0≤t＜20，t∈N}\\{-t+42，20≤t≤40，t∈N}\end{array}\right.$，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=-t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．求：
（1）商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）商品的日销售额F（t）的最大值．
19．下列说法之和正确的序号是：②④．
①函数y=log2（x2-2x-3）的单调增区间为（1，+∞）；
②若扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是1或4；
③函数y=lg（x+1）+lg（x-1）为偶函数；
④若x+$\frac{1}{x}$=2$\sqrt{2}$，则$\frac{1+{x}^{4}}{{x}^{2}}$的值为6．
20．已知O是坐标原点，点A（-$\frac{1}{3}$，2），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$上的一个动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OM}$|的最小值是1．

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