Question

18．下列点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）上的有（　　）个
①（$\frac{1}{2}，-\sqrt{2}$） ②$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$③（$2，\sqrt{3}$） ④（$1，\sqrt{3}$）⑤（3，2）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 把曲线$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的方程消去参数，化为普通方程，所给的各个选项代入曲线的普通方程检验得出结论．

解答 解：把曲线$\left\{\begin{array}{l}x=sin2θ\\ y=cosθ+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的方程消去参数，化为普通方程得 y²=x+1，-1≤x≤1，
把所给的各个选项代入曲线的普通方程检验，可得 ③满足曲线的普通方程，
故选：A．

点评 本题考查把参数方程化为普通方程的方法，判断点在曲线上的方法，关键是利用同角三角函数的基本关系消去参数．