题目内容
17．已知不等式x2-2x+5-2a≥0．（1）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[4，$\sqrt{2016}}$]使得该不等式成立，求实数x的取值范围．
分析 （1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；
（2）求出a的最小值，问题转化为x2-2x+5≥8，解不等式即可．
解答 解：（1）∵x2-2x+5-2a≥0在R恒成立，
∴△≤0，即4-4（5-2a）≤0，
∴a≤2；
（2）若存在实数a∈[4，$\sqrt{2016}}$]使得该不等式成立，
即x2-2x+5≥8，解得：x≥3或x≤-1，
故x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
8．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＞3ex的解集为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，3） | D． | （3，+∞） |
如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M．
12．若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（ ）
| A． | lg（m-n）＞0 | B． | （$\frac{1}{2}$）m＜（$\frac{1}{2}$）n | C． | $\frac{n}{m}$＜1 | D． | m2＞n2 |
2．已知集合A={x|-1＜x≤2}，集合B={x|-2≤x＜3}，则∁BA=（ ）
| A． | [-2，-1]∪（2，3） | B． | [-2，-1）∪（2，3] | C． | （-2，-1]∪[2，3] | D． | （-2，-1）∪（2，3） |
6．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示．
（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．
（K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
| 对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |