Question

6．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示．

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据列联表计算K²，对照观测值表即可得出结论；
（2）利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数与不满意的次数，用列举法计算对应的概率值即可．

解答 解：（1）根据列联表计算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
对照观测指表得：有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关；
（2）由表格可知对商品的好评率为$\frac{3}{5}$，
若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，
则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，
令好评的交易为A，B，C，不满意的交易a，b，
从5次交易中，取出2次的所有取法为：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，
其中只有一次好评的情况是：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），共计6种情况．
因此，只有一次好评的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样与列举法求随机变量的概率问题，是基础题目．