Question

函数 f(x)=

1

x

-x的图象关于（　　）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线y=x对称

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数 f(x)=

1

x

-x是定义在（-∞，0）∪（0，∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．

解答：解：∵f(x)=

1

x

-x
∴-f(x)=-

1

x

+x，f(-x)=

1

-x

-(-x)=x-

1

x

，可得f（-x）=-f（x）
又∵函数定义域为{x|x≠0}
∴函数f（x）在其定义域是奇函数
根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称
故选C

点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．