题目内容

a，b∈R，a＞b且ab=1，则 $数学公式$ 的最小值等于________．

$\text{[math]}$
分析：由a＞b且ab=1可得a-b＞0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =a-b+ $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求最小值
解答：∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=a-b+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（当且仅当a-b= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，取最小值 $\text{[math]}$ ）
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最小值中的应用，解题的关键是配凑积为定值的变形．

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已知函数f(x)=

+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=e^x（e是自然对数的底）．
（1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：-

；
（2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(

，+∞)恒成立，求a的取值范围．

已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知A={x|x≤3

，则（　　）

A．a∈A且b?A

B．a?A且b∈A

C．a∈A且b∈A

a、b是常数，关于x的一元二次方程x²+（a+b）x+3+

=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6，求P（A）．

已知直线l：y=x+b（b∈R）与圆C：（x-a）²+y²=8（a＞0）．
（1）若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；
（2）当b=2时，是否存在a，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足

=-1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．