Question

已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

解答：解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”
由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；
由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．
故命题p是命题q的必要不充分条件，故答案选B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．