Question

已知|a|=4，|b|=3．

（1）若a与b的夹角为60°，求（a+2b）·（a-3b），|a+2b|，|a-3b|；

（2）若（2a-3b）·（2a+b）=61，求a与b的夹角．

Answer 1

解析：（1）∵a·b=|a||b|cos60°=4×3×=6，a²=|a|²=16，b²=|b|²=9.?∴（a+2b）·（a-3b）=a²-a·b-6b²=16-6-6×9=-44；|a+2b|=；|a-3b|=.?

（2）∵（2a-3b）·（2a+b）=4a²-4a·b-3b² =61.?∴4a·b=4×16-3×9-61=-24，∴a·b=-6 cosθ=.?∵ 0°≤θ≤180°，?∴ θ=120°.