Question

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（Ⅰ）在给定的坐标系中，直接作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）代入f（4）求m的值，化为分段函数，作图即可，
（2）由图象直接观察出单调区间
（3）由图象不等式f（x）＞0的解集．

解答： 解：（1）∵f（4）=0，∴f（4）=4|4-m|=0，∴m=4，
（2）f（x）=x|x-4|=

(x-2)2-4，x≥4 -(x-2)2+4，x＜4

图象如图所示
（2）由图象可知，函数f（x）在（-∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．
（3）∵f（x）＞0，由图象可知：
不等式的解集为（0，4）∪（4，+∞）．

点评：本题主要考查了分段函数的画法和由图象得到有关单调区间以及不等式的解集，属于基础题．