Question

2．设样本数据x₁，x₂，…，x₂₀的均值和方差分别为1和8，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，20），则y₁，y₂，…，y₂₀的均值和方差分别是（　　）

• A． 5，32
• B． 5，19
• C． 1，32
• D． 4，35

Answer 1

分析 方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．
方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．

解答 解：方法1：∵y_i=2x_i+3，
∴E（y_i）=2E（x_i）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（y_i）=2²×D（x_i）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由题意知y_i=2x_i+3，
则$\overline{y}$=$\frac{1}{20}$（x₁+x₂+…+x₂₀+20×3）=$\frac{1}{20}$（x₁+x₂+…+x₂₀）+3=$\overline{x}$+3=1+3=4，
方差s²=$\frac{1}{20}$[（2x₁+3-（2$\overline{x}$+3）²+（2x₂+3-（2$\overline{x}$+3）²+…+（2x₂₀+3-（2$\overline{x}$+3）²]
=2²×$\frac{1}{20}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀-$\overline{x}$）²]
=4s²=4×8=32．
故选：A．

点评 本题主要考查了样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a²Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．