Question

(x-

1

3 x

)18的展开式中含x¹⁵的项的系数是（　　）

A．17

B．-34

C．51

D．-18

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于15，求得r的值，即可求得展开式中的含x¹⁵的项的系数．

解答：解：∵(x-

1

3 x

)18的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 18

•x^18-r•3^-r•x-

r

2

=(-3)-r

•C

r 18

•x18-

3r

2

，
令18-

3r

2

=15，解得 r=2，故展开式中含x¹⁵的项的系数是 (-3)-2

•C

2 18

=17，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．