Question

设a，b，c均为正数，且2a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log

1

2

b，(

1

2

)c=log2c．则a，b，c大小顺序为（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．

解答：解：∵a＞0，∴log

1

2

a=2a＞20=1=log

1

2

1

2

，∴0＜a＜

1

2

．
∵b＞0，∴0＜(

1

2

)b＜(

1

2

)0=1，∴0＜log

1

2

b＜1，∴

1

2

＜b＜1．
∵c＞0，∴0＜log2c=(

1

2

)c＜(

1

2

)0=1，∴1＜c＜2．
综上可知：a＜b＜c．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．