Question

lim

n→∞

(

1

n+1

-

2

n+1

+

3

n+1

-…+

2n-1

n+1

-

2n

n+1

)的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用同分母分式的加法法则，把原式转化为

lim

n→∞

[1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]

n+1

lim

n→∞

n×2n 2 - n(2+2n) 2

n+1

，进一步简化为

lim

n→∞

-n

n+1

，由此能求出

lim

n→∞

(

1

n+1

-

2

n+1

+

3

n+1

-…+

2n-1

n+1

-

2n

n+1

)的值．

解答：解：

lim

n→∞

(

1

n+1

-

2

n+1

+

3

n+1

-…+

2n-1

n+1

-

2n

n+1

)
=

lim

n→∞

[1+3+5+…+(2n-1)]-[2+4+6+…+2n]

n+1

=

lim

n→∞

n×2n 2 - n(2+2n) 2

n+1

=

lim

n→∞

-n

n+1

=-1．
故选A．

点评：本题考查数列的极限，解题时要注意合理地进行等价转化．