题目内容

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，则常数a=（　　）
分析：由
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
) 
=
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n
=
lim
n→∞
1+
a
n
+1
a
可求极限，进而可求a
解答：解：∵
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
) 
=
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n
=
lim
n→∞
1+
a
n
+1
a
=
1
a
×2
∴2×
1
a
=1
∴a=2
故选：B
点评：本题主要考查 了
1
∞-∞
型极限的求解，解题的关键是对分式进行分母有理化，属于基础试题．
练习册系列答案
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若
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
+an+b)=3，则a+b=
 
．
若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，则常数a=
 
．
（2007•闵行区一模）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是实常数．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比数列，则c的值是
1
4
1
4
．
已知AB是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
2
2
．

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