Question

下列极限正确的个数是（　　）
①

lim

n→∞

1

nα

=0（α＞0）；
②

lim

n→∞

qⁿ=0；
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=-1；
④

lim

n→∞

C=C（C为常数）．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、都不正确

Answer 1

分析：由

lim

n→∞

qⁿ=

0|q|＜1 1，q=1 -1，q=-1 不存在|q|＞1

知②不正确．由极限的概念知①③④成立．

解答：解：①n→∞，n^α→∞，

1

nα

→∞，∴

lim

n→∞

1

nα

=0（α＞0），故①正确．

②

lim

n→∞

qⁿ=

0|q|＜1 1，q=1 -1，q=-1 不存在|q|＞1

，由此可知②不正确．其它三个都正确．
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=

lim

n→∞

1 2n -1

1+ 1 2n

=-1，故③成立．
④

lim

n→∞

C=C（C为常数）．显然成立．
故选B．

点评：本题考查极限的概念，解题要认真审题，仔细解答．