题目内容

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，则常数a=
 
．
分析：分子分母同时乘以
n+a
+
n
，把
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
转化为
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n
，化简成
1
a
lim
n→∞
(
1+
a
n
+1)，再由
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=2，可得到常数a的值．
解答：解：
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)

=
lim
n→∞
n+a
+
n
a
n

=
1
a
lim
n→∞
(
1+
a
n
+1)
=
2
a
=1，
∴a=2，
故答案为2．
点评：本题考查函数的极限，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
若
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
+an+b)=3，则a+b=
 
．
若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，则常数a=（　　）
（2007•闵行区一模）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是实常数．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比数列，则c的值是
1
4
1
4
．
已知AB是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
2
2
．

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