题目内容

为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 a b=5
女生 c=10 d
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到不爱打篮球的学生的概率为 $数学公式$ ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关；
请说明理由．
附参考公式：K²= $数学公式$ ．
P（ K²≥k） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到不爱打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$ ，则喜爱打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$ ，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：---------------------------------------------------（6分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2= $\text{[math]}$ ≈8.333＞7.879------------------------（12分）
∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（14分）
分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到不爱打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$ ，可得喜爱打篮球的学生的概率，从而得出喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．