Question

等差数列{a_n}中，S₉=18，a_n-4=30，S_n=240，则n的值为________．

Answer 1

15
分析：由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a ₅=2，a₁+a_n=a ₅+a_n-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可．
解答：解：根据等差数列前n项和公式，
S₉==18，
又根据等差数列的性质，a₁+a₉=2a ₅，S₉=9a ₅，a ₅=2，
∴a ₅+a_n-4=32．
S_n=2
=
=16n
=240，
解得n=15．
故答案为：15．
点评：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质．利用等差数列的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解．